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Inhalt
- Zu Beginn
- Vollständige Induktion
- Lineare Gleichungssysteme
- Aufbau eines Linearen Gleichungssystems
- Matrizen
- Transponierte Matrix
- Symmetrische Matrix
- Platzsparende Schreibweise von linearen Gleichungssystemen
- Inhomogene und homogene Gleichungssysteme
- Zeilenstufenform
- Lösungskriterien
- Weitere Lösungskriterien
- Bestimmung der Dimension des Lösungsraumes
- Gauss-Verfahren
- Andere Lösungsverfahren
- Äquivalenzrelationen
- Mengen mit Verknüpfungen
- Der Vektorraum
- Lineare Abhängigkeit
- Definition des Vektorraums
- Erzeugen eines Vektorraums
- Austauschsatz von Steinnitz
- Dimension
- Dimensionssatz
- Untervektorraum
- Abbildungen, insbesondere lineare
- Definition
- Eigenschaften von Abbildungen
- Lineare Abbildung
- Beweise für injektiv, surjektiv und bijektiv
- Auswertungsabbildungen
- Isomorphismen
- Matrizen
- Lineare Abbildungen als Matrizen
- Rang
- Spaltenrang Zeilenrang
- Inverse Matrix
- Dreh- und Spiegel-Matrizen
- Determinanten
- Wozu Determinanten?
- Definition
- Hilfssätze
- Einfache Berechnungen von Determinanten
- La-Place Entwicklungssatz
- Vereinfachte Bestimmung von Determinanten
- Determinante von Endomorphismen
- Eigenwerte
- Eigenwerte
- Eigenvektoren
- Diagonalisierbar
- Eigenräume
- Charakteristisches Polynom oder Wie findet man Eigenwerte?
- Wie findet man Eigenvektoren zu Eigenwerten?
- Wie diagonalisiert man eine Matrix?
- Skalarprodukt (Innenprodukt) und Norm
- Normalisierte und orthogonale Vektoren
- Permutationen