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Wie diagonalisiert man eine Matrix?

Zunächst einmal: Wenn weniger Eigenvektoren erzeugt werden können, als die Matrix Zeilen bzw. Spalten hat, dann ist die Matrix nicht diagonalisierbar.
Wenn genügend Vektoren vorhanden sind und dazu die Eigenwerte $\lambda_{1},\lambda_{2},\ldots,\lambda_{n}$ so gilt

\begin{displaymath}D=S^{-1}AS=\left(\begin {array}{cccc}\lambda_{1}&&&\\ &\lambda_{2}&&\\ &&\ddots&\\ &&&\lambda_{n}\\ \end {array}\right)\end{displaymath}