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Definition

Eine Abbildung $<,>:\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}_{+}$, $(x,y)\rightarrow\,\,\,\, <x,y>$ heißt Skalarprodukt, wenn $\forall\,\,\,x,x',y\in \mathbb{R}^{n}$ folgendes gilt:
  • $<x+x',y>=<x,y>+<x',y>$ (Linearität)
  • $<x,y>=<y,x>$ (Symmetrie)
  • $<x,x>\geq 0$ und $<x,x>=0\Rightarrow x=0$ (Positiv und definit)