Lineare Algebra - Definition

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Definition

Eine Abbildung $\vert\vert$ $\vert\vert$ $:\mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}_{+}$ heißt Norm, wenn folgende Axiome gelten

$\vert\vert x\vert\vert=0 \Leftrightarrow x=0$ (definit)
$\vert\vert x\vert\vert\geq 0$ (positiv)
$\vert\vert\lambda x\vert\vert=\vert\lambda\vert\cdot \vert\vert x\vert\vert$ (homogen)
$\vert\vert x+y\vert\vert\leq \vert\vert x\vert\vert+\vert\vert y\vert\vert$ (Dreiecksungleichung)