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Platzsparende Schreibweise von linearen Gleichungssystemen

Mit Hilfe einer Matrix lassen sich nun lineare Gleichungssysteme platz- und energiesparend hinschreiben. Uns fällt auf, dass die Unbekannten in jeder Gleichung immer dieselben sind. Also ziehen wir sie mit Hilfe der Matrixmultiplikation aus dem Gleichungssystem heraus und erhalten so die Koeffizientenmatrix $A$:

\begin{displaymath}A\cdot x =b\end{displaymath}

Ausgeschrieben sieht das so aus:

\begin{displaymath}\left( \begin {array}{ccc} a_{11}&\cdots&a_{1n}\\ \vdots&&\v... ...ft( \begin {array}{c}b_{1}\\ \vdots\\ b_{m}\end {array} \right)\end{displaymath}

Für das Gaussverfahren, welches weiter unten beschrieben ist, machen wir das ganze noch etwas kürzer und lassen auch den $x-$Vektor weg. Dazu lassen wir die Klammern und das Gleicheitszeichen weg und schreiben das ganze in einen Kasten, der wie folgt aussieht:

\begin{displaymath}\begin {array}{lll\vert l} a_{11}&\cdots&a_{1n}&b_{1}\\ \vdo... ...ts&\vdots\\ a_{m1}&\cdots&a_{mn}&b_{m}\\ \hline \end {array} \end{displaymath}