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Determinante

Sind die Vektoren einer quadratischen Matrix linear abhängig zueinander, so ist die Determinante $0$ andernfalls $\not=0$. Somit gilt für $Ax=b$:
$\det A\not=0$ $\Rightarrow$ triviale Lösung für homogene Gleichungssysteme, eine Lösung für inhomogene Gleichungssysteme.
$\det A=0$ $\Rightarrow$ mehrere Lösungen für homogene Gleichungssysteme. Viele oder keine Lösung für inhomogene Gleichungssysteme