Lineare Algebra

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Ring

Ein Tupel $(R,+,\ast)$ , wobei

eine Menge und $+,\ast$ zwei Verknüpfungen

$\begin{displaymath}+:R\times R\rightarrow R \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \ast:R\times R\rightarrow R,\end{displaymath}$

heißt Ring, wenn folgende Axiome gelten:
R1:

zusammen mit der Addition

ist eine kommutative Gruppe (Assoziativgesetz, neutrales Element, inverses Element, Kommutativgesetz)
R2: $(a\ast b)\ast c= a\ast(b\ast c) \forall\,\,\,a,b,c\in R$ (Assoziativgesetz für Verknüpfung $\ast$ )
R3: Es gilt (Distributivgesetze)
(a) $\forall\,\,\,a,b,c \in R:(a+b)\ast c=a\ast c+ b\ast c$
(b) $\forall\,\,\,a,b,c \in R:a\ast(b+c)=a\ast b+a\ast c$