Lineare Algebra - Linear unabhängig

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Linear unabhängig

Sei

ein $\mathbb{K}-$ Vektorraum. Eine endliche Familie $(v_{1},v_{2},\ldots,v_{n})$ von Vektoren aus

heißt linear unabhängig, falls aus ( $\lambda_{1},\ldots,\lambda_{n}\in \mathbb{K}$ )

$\begin{displaymath}\lambda_{1}v_{1}+\ldots+\lambda_{n}v_{n}=0\end{displaymath}$

folgt, dass $\lambda_{1}=\ldots=\lambda_{n}=0$ .
Das bedeutet, dass sich der Nullvektor nur trivial aus den Vektoren $v_{1},v_{2},\ldots,v_{n}$ kombinieren läßt.