Lineare Algebra - Linear abhängig

Nächste Seite: Definition des Vektorraums Aufwärts: Lineare Abhängigkeit Vorherige Seite: Linear unabhängig Inhalt

Linear abhängig

Sei

ein wiederum $\mathbb{K}-$ Vektorraum. Eine endliche Familie $(v_{1},v_{2},\ldots,v_{n})$ von Vektoren aus

heißt linear abhängig, falls aus ( $\lambda_{1},\ldots,\lambda_{n}\in \mathbb{K}$ )

$\begin{displaymath}\lambda_{1}v_{1}+\ldots+\lambda_{n}v_{n}=0\end{displaymath}$

folgt, dass es sowohl die triviale Lösung $\lambda_{1}=\ldots=\lambda_{n}=0$ gibt, aber auch eine Lösung bei der mindestens ein $\lambda_{i}\not=0$ $(1\leq i\leq n)$ .
Dies bedeutet, dass wir den Nullvektor nun anders als durch die triviale Lösung aus den Vektoren der Familie erstellen können.