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Definition

Eine Abbildung $f:V\rightarrow W$, wobei $V$ und $W$ Vektorräume über demselben Körper $K$. wird linear genannt (oder ist Homomorphismus von Vektorräumen), falls $\forall\,\,\,x,y\in V$ und $r\in K$ gilt:

\begin{displaymath}\begin{array}{rl} L1:&f(x+y)=f(x)+f(y)\\ L2:&r\cdot f(x)=f(r\cdot x)\\ \end {array}\end{displaymath}

Man kann beide Axiome zusammenfassen zu

\begin{displaymath}L: f(r\cdot x+y)=r\cdot f(x)+f(y)\end{displaymath}