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Bernoulische Ungleichung

Zu zeigen $\displaystyle (1+x)^{a}\geq 1+ax$.
Induktionsanfang: $a=1$
$1+x\geq 1+x$ Okay
Induktionsschritt: $a\leadsto a+1$
Zu zeigen ist $\displaystyle (1+x)^{a+1}\geq 1+(a+1)x$.
Wir beginnen wieder mit der linken Seite:

\begin{displaymath}\begin{array}{rll}\displaystyle(1+x)^{a+1}&=&(1+x)^{a}\cdot (... ...+x+ax+ax^{2}\\ &=&1+(a+1)x+ax^{2}\\ &\geq&1+(a+1)x\end{array}\end{displaymath}

$\Box$