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Wozu Determinanten?

Determinanten geben den Flächeninhalt eines Parralelogramms in $\mathbb{R}^{2}$ eines Spats (verzerrter Quader) im $\mathbb{R}^{3}$ und eines Parrallelotops im $\mathbb{R}^{n}$ an. So kann man erklären, warum eine Determinante 0 ist, wenn die Vektoren linear abhängig zueinander sind. Hat man ein Parallelogramm im $\mathbb{R}^{2}$ und nur zwei Vektoren und sind diese zueinander abhängig, so können diese kein Parallelogramm aufspannen und der Flächeninhalt ist 0. So wird jeder quadratischen Matrix eine Zahl zugeordnet.