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Lineare Separierbarkeit

Ein einzelnes Perzeptron teilt den Eingangsraum mit einer Ebene in zwei Teile. Im zweidimensionalen sind diese Ebenen Geraden, im dreidimensionalen Flächen usw. Beispiel für zweidimensionalen Eingangsraum:
\includegraphics[scale=0.5]{linearsep.eps}
Wir können diese Ebene lernen lassen. Wenn der Output des Perzeptrons nicht dem Desired Output entspricht, können wir die Gewichte lernen lassen, indem wir ein $\Delta w_{i}$ aufaddieren:

\begin{displaymath}\Delta w_{i}=D(x)\cdot x_{i}\end{displaymath}

Im zweidimensinalen hat die separierende Gerade folgende Formel:

\begin{displaymath}x_{1}\cdot w_{1}+x_{2}\cdot w_{2}+w_{0}=0\end{displaymath}

Wir können diese Formel nach $x_{2}$ umstellen und erhalten eine ,,normale'' Geradengleichung

\begin{displaymath}x_{2}=\frac{-w_{1}}{w_{2}}x_{1}-\frac{w_{0}}{w_{2}}\end{displaymath}