Lineare Separierbarkeit durch ein Perzeptron ::: Neuronale Netze

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Aufbau des Perzeptrons Perzeptron XOR-Problem

Lineare Separierbarkeit durch ein Perzeptron

Ein einzelnes Perzeptron teilt den Eingangsraum mit einer Ebene in zwei Teile. Im zweidimensionalen sind diese Ebenen Geraden, im dreidimensionalen Flächen usw. Beispiel für zweidimensionalen Eingangsraum:

$\includegraphics[scale=0.5]{linearsep.eps}$

Wir können diese Ebene lernen lassen. Wenn der Output des Perzeptrons nicht dem Desired Output entspricht, können wir die Gewichte lernen lassen, indem wir ein $\Delta w_{i}$ aufaddieren:

$\begin{displaymath}\Delta w_{i}=D(x)\cdot x_{i}\end{displaymath}$

Im zweidimensinalen hat die separierende Gerade folgende Formel:

$\begin{displaymath}x_{1}\cdot w_{1}+x_{2}\cdot w_{2}+w_{0}=0\end{displaymath}$

Wir können diese Formel nach $x_{2}$ umstellen und erhalten eine ,,normale'' Geradengleichung

$\begin{displaymath}x_{2}=\frac{-w_{1}}{w_{2}}x_{1}-\frac{w_{0}}{w_{2}}\end{displaymath}$

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