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VC-Dimension

Die VC-Dimension einer Funktion $f_{\alpha}$ ist definiert als die Menge an Punkten, die diese Funktion in jeder beliebigen Lage auf dem Eingangsraum separieren kann.
Beispiele:
  • Eine linear separierende Ebene hat die VC-Dimension von $2$. Man kann $3$ Punkte auf einer Geraden anordnen. Dann ist es unmöglich eine Gerade zu finden, die den mittleren Punkt in die eine Klasse und die beiden äußeren Punkte in andere Klassen einteilt. Mache nehmen diesen Fall aus, da er ein entarteter Fall ist und dies, abgesehen von Drehungen, auch nur ein Fall ist. Die VC-Dimension ist dann $3$.
  • Eine Tabelle, die jedem Beispiel einen Wert zuordnet, hat die Anzahl der Zeilen als $VC$-Dimension.
  • Polynome beliebigen Gerades haben die VC-Dimension von $\infty$.