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Orthonormalbasis

Eine Orthonormalbasis ist eine Basis, in der die Vektoren alle die Länge $1$ bezüglich eines Skalarproduktes haben und orthogonal zueinander sind.
Man kann eine orthonormale Basis zu jeder Basis mit Hilfe des Schmidtschen Orthnormalisierungsverfahrens bilden:
Wir lassen folgende Formel von $i=1$ bis $i=n$ laufen, wobei $n$ die Anzahl der Vektoren der Basis ist, und finden nach einander orthogonale Vektoren der Länge $1$, die wir sofort zur Berechnung des nächsten Vektors benötigen:

\begin{displaymath}\displaystyle e_{i}=\frac{v_{i}-\displaystyle\sum^{i-1}_{k=1}... ...displaystyle\sum_{k=1}^{i-1}e_{k}\cdot<v_{i},e_{k}>\right\Vert}\end{displaymath}