Lineare Algebra

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Gruppe

Ein Tupel

, wobei

eine Menge und

eine Verknüpfung

$\begin{displaymath}+:G\times G\rightarrow G\end{displaymath}$

heißt Gruppe, wenn folgende Axiome erfüllt sind:
G1: $(a+b)+c=a+(b+c) \forall\,\,\, a,b,c \in G$ (Assoziativgesetz)
G2: Es gibt ein $e\in G$ (neutrales Element) das folgende Eigenschaften $\forall\,\,\, a\in G$ erfüllt:
1.

2. Zu jedem $a\in G$ gibt es ein $a'\in G$ (inverses Element) mit