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Definition der Determinante Determinanten Einfache Berechnungen von Determinanten

Hilfssätze Determinanten

Für den Beweis beweisen wir zunächst folgende Hilfssätze:
  1. Vertauscht man in der Matrix $A$ zwei Zeilen und erhält so die Matrix $A'$, so gilt $\det A'= -\det a$.
  2. Multipliziert man eine Zeile der Matrix $A$ mit einem Skalar $\lambda$und erhält so $A'$ so gilt: $\det A'= \lambda \det a$.
  3. Addiert man eine Zeile zu einer anderen Zeile in einer Matrix $A$ und erhält so die Matrix $A'$, so bleibt die Determinante davon unangetastet: $\det A= \det A'$.
$\ldots$ den Beweis der Hilfssätze kann man in der Literatur finden.
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